外匯/差價合約入門

債券入門-債券的收益率(Bond Yield)與價格為什麼逆向而行-單利與複利的差異

債券價格與收益率逆向而行

為什麼債券的價格與收益率會逆向而行?

當債券價格上升時收益率會下降,而當債券價格下降時收益率就會上升,

因此了解這當中道理是理解債券的第一步,不過這當中的道理有些層面很難理解,故在此將以簡單的例子來解釋。

收益率是利息也就是利率,再加上債券價格(時價)與贖回面值之間的差額除以剩餘年數,就算出年度的損益總和。

收益率則是該債券所創造之「年度收益」的比率。

所謂的年度收益,是將贖回的損益(債券價格與面值之間的差額)除以剩餘期限(年數)算出的年度損益,再加上利息所構成。

將此年度的收益除以債券價格就可算出收益率。

例如有一種債券其剩餘期限為10年,面額100美元,利率為1.5%,每半年支付0.75美元(一年1.5美元)的利息(基於單純計算所以假設不課稅)。

這個債券的價格若與面額相同為 100美元時,年度的「收益率」就與利率相同是1.5%。

但是倘若此債券的價格為90美元時購買,贖回的利差就是100-90=10美元。因此,年度的損益為10美元÷10年=1美元。

此1美元加上利息1.5美元的合計就是收益2.5美元。將此2.5美元除以債券價格90美元,就得到債券收益率2.77%。

如果債券的價格來到110美元時情形會變成什麼情形?

這時候就會相反地年度出現1美元的損失。與利息合計得到的收益為0.5美元。

將之除以債券價格110美元得到的0.45%就是此債券的收益率。

換句話說,同為利率1.5%的債券,當價格在90美元時的收益率是2.77%,價格在100美元時的收益率則為1.5%,價格在110美元時的收益率是0.45%。

透過這個例子,可以看出當債券價格上漲時收益率會降低,債券價格下滑時收益率會上昇的道理

順帶介紹,收益率因其債券的持有期間,有3種不同的名稱。

從買進債券到期滿前賣出的收益率稱作「持有期間收益率」。

另外持續持有新發行債券到最後贖回日為止的收益率稱作「認購者收益率」,若持續持有已發行債券到贖回日時的收益率稱作「到期收益率」。

持有期間收益率 認購者收益率 到期收益率
從買進債券到期滿前賣出的收益率 持續持有新發行債券到最後贖回日為止的收益率 持續持有已發行債券到贖回日時的收益率

收益率是衡量債券的尺規

接著,從收益率的角度來看。假設長期利率因為某中因素從1.5%急速上升到2.8%。

在利率上調以前發行的10年債只能獲得一年1.5%的利息。但是新發行的10年債的利率因長期利率上升的影響調升到2.8%。

這時候自然地,買進利率2.8%的新發行債券會比買進利率1.5%的有利。所以利率1.5%的債券人氣下滑,這類債券的價格也隨之下跌。不過價格跌到一定水準(90美元左右)就止跌了。因為贖回損益填補了利率的差,以收益率來比較時,獲利性差不多一樣的緣故。

假設情況相反,長期利率從1.5%急遽下跌到0.45%。這時候新發行的10年債利率就是0.5%。因此,在利率暴跌以前發行之利率1.5%的10年債人氣上升。話雖如此,這個利率1.5%的債券價格維持在110美元。這是因為價格上升到同等之收益率水準的關係。

  • 債券收益率=(息票利率+(面額100-債券價格)÷剩餘期間)÷債券價格×100
  • 債券價格=(100+息票利率×剩餘期間)×100÷(100+收益率×剩餘期間)
匯商人士
匯商人士
雖然有點複雜,不過仔細閱讀應該可以看懂吧?

單利與複利的差異

前面的收益率計算中,將贖回時的到期利益除以贖回期限進行計算。這種單純算出年度到期收益率的方式稱作單利收益率。但是若將贖回以前的期限中所收取的利息也投入投資,這時候也必須考慮到因而產生的利息。

這時候就出現了複利的概念。複利是將利息拿來投資,以「本金+利息」計算出的利息又列入投資本金時的計算方法。例如以100美元投資利率1%的金融商品上,第1年的利息為1美元(=100美元×1%)。若將所得的利息也拿來投資該金融商品時,第2年就有 101美元會產生利息,所以得到的利息是1.01美元(=101美元×1%)

利息如滾雪球般地一直增加。這種考慮到複利的收益率計算稱作複利收益率。歐美的債券市場一般則採用複利收益率計算。而日本的債券市場一般的債券交易採用單利收益率計算。

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