Lorenz Curve / 羅倫茲曲線

什麼是羅倫茲曲線（Lorenz Curve）？

羅倫茲曲線（Lorenz Curve）是將家庭按照所得由低到高的順序排列，橫軸為家庭的累積比例，縱軸為所得的累積比例，用來將家庭間的所得分布以圖表方式呈現。

如果社會中不存在所得差距，所有家庭的所得都相同的話，羅倫茲曲線就會與45度線重合。只要所得或財富的分布存在偏差，羅倫茲曲線就會呈現向下彎曲膨脹的形狀。

世界財富分配的實際案例

數年前，在日本出版了《如果世界是個100人的村落》。

書中有以下這樣的描述：

「在所有財富中，6個人擁有59%，全部都是美國人。74個人擁有39%，20個人只分享僅僅2%的財富」

根據上述數據，世界人口中以持有財富來看，最底層20%（20人）的人口擁有全世界財富的2%。

此外，我們還可以了解到從底層算起94%（20人＋74人）的人口擁有全世界財富的41%（＝2%＋39%）。

將這種關係以圖表呈現，就可以繪製出如圖1所示的財富分配羅倫茲曲線。

透過圖1，我們可以視覺化地掌握世界財富集中的程度。

所得或財富越是集中在特定少數人手中，羅倫茲曲線就會向下膨脹得越厲害。

在標準的羅倫茲曲線圖中：

• X軸：代表人口的累積百分比（由低收入到高收入排序）
• Y軸：代表收入的累積百分比
• 45度對角線：代表完全平等的理想狀態

羅倫茲曲線的計算方法

1. 數據排序：將所有個體按收入由低到高排列
2. 計算累積比例：
   • 人口累積比例 = (排名/總人數) × 100%
   • 收入累積比例 = (累積收入/總收入) × 100%
3. 繪製座標點：以人口累積比例為X座標，收入累積比例為Y座標
4. 連接曲線：將所有座標點連接成平滑曲線

五分位分析法

在實際應用中，常使用五分位分析法（Quintile Analysis）：

• 將人口按收入水準分為五等份（每份20%）
• 計算各分位的收入佔總收入的比例
• 這種方法簡化了計算過程，便於國際比較

日本與台灣的實例分析

讓我們透過2024年的最新統計數據，比較日本和台灣的收入分配狀況。

日本收入分配現況（2024年）

根據總務省統計局家計調查數據：

分位	收入佔比	累積收入比例
最低20%	8.11%	8.11%
次低20%	12.51%	20.62%
中等20%	17.40%	38.02%
次高20%	23.51%	61.53%
最高20%	38.46%	100.00%

基尼係數：0.287

數據來源：總務省統計局家計調查

台灣收入分配現況（2024年）

根據行政院主計總處最新發布的家庭收支調查：

分位	收入佔比	累積收入比例
最低20%	6.59%	6.59%
次低20%	12.04%	18.63%
中等20%	17.19%	35.82%
次高20%	23.73%	59.55%
最高20%	40.46%	100.00%

基尼係數：0.341

數據來源：行政院主計總處家庭收支調查

台收入分配比較

分位	日本2024年	台灣2024年	差異
最低20%	8.11%	6.59%	+1.52%
次低20%	12.51%	12.04%	+0.47%
中等20%	17.40%	17.19%	+0.21%
次高20%	23.51%	23.73%	-0.22%
最高20%	38.46%	40.46%	-2.00%
基尼係數	0.287	0.341	-0.054

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